BARISAN DAN DERET BERHINGGA

BARISAN DAN DERET BERHINGGA

(diperoleh dari buku matematika untuk SMA kelas 1 kurikulum 1994 : Drs Suharso o winoto Sugeng)

            Bila kita berjalan di suatu jalan, maka rumah-rumah yang berjajar satu pihak, misalnya sebelah kiri kita adalah bernomor ganjil dan disisi kanan bernomor genap.

            Kita ambil nomor-nomor rumah tersebut tiap sisi.

            Yang ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

            Yang genap : 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Bilangan bilangan terebut disebut barisan.

Tiap bilangan disebut suku barisan dan disimbolkan dengan U_n dengan n E A ( Un dibaca suku ke n).

Suatu barisan apabila selisish antara suku-suku yangb berurutan sama disebut barisan aritmatika atau barisan Hitung.

Selisih tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b.

Jadi, Un – Un-1 = b untuk setiap n.

Contoh barisan aritmaika:

                        5, 8, 11, 14, 17, ….

                        -6, -4, -2, 0, 2, 4, …

                        .a, a+5, a+10, a + 15, …

v  Menentukan suku ke n dari barisan aritmatika.

Bila suku pertama U, disebut a, maka Un = a + (n – 1) b

Bukti :

U1 = a

U2 = a + b

U3 = (a + b) +b = a + 2b

U4 = (a + 2b) + b =  a + 3b

Dst

Un = a + (n -1) b

Contoh soal:

1. Diketahui barisan aritmatika : 3, 7, 11, 15, 19, …

Tentukan besar suku ke 9!

Jawab:

Dari barisn tersebutkita dapatkan;

U1 = a = 3

.b  = U2 – U1 = 4

Kemudian kita mencari untuk suku ke-9 (U9)

            Un = a + (n -1) b

            U9 = 3 + ( 9- 1) 4

                  = 35

Jadi besar suku ke sembilan adaalah 35

Soal :

v  Ditentukan barisan aritmatika 2, -1, -4, -7,… Hitunglah suku ke tujuh! (jawaban : -16)

v  Suatu barisan aritmatika, diketahui besar suku ke dua adalah 5, sedangkan suku kelima adalah 11 tentukan suku ke empat! Jawaban : 9

v  Tentukan beda dalam setiap barian aritmatika berikut ini!

a.       -5, 3, 11, 19,… jawaban : 8

b.      0, 3, 6, 9, 12, … jawaban 3

c.       5a, 7a, 9a, 11 a, … jawaban 2a

v  Carilah besarnya suku yang diminta untuk setiapbarisan aritmatika berkut ini!

-5, -2, 1, 4, …  besarnya suku ke-25 ; jawaban : 67

80, 66, 52, 38, … besarnya suku ke 10, jawaban 16

SIGMA

NOTASI SIGMA 
(untuk lebih lengkapnya ttg rumus silahkan klik di sini)

Teman teman sekalian pasti tidak asing lagi dengan istilah ini kita sering mendengar sebutan sigmavit, tapi  tahukah kalian apa sih sigma itu? Dan bagaimana penerapannya dalam kehidupan kita? Mari baca penjelasan lebih lanjut.

            Dalam buku matematika kita sering sekali melihat simbol sigma

Simbol ini dipakai untuk menjumlahkan angka dalam yang ada berdasarka persamaan

Untuk lebih mudahnya perhatikan contoh berikut:

                           

Keterangan simbol:

            1 disebut batas bawah

            5 disebut batas atas

            K disebut indeks penjumlahan = {1,2,3,4,5} disebut daerah penjumlahan

Untuk indeks penjumlahan dapat digunakan sembarang huruf, dan biasanya huruf kecil.

             .a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n =  a_i

Sebagai contoh:

1.       Nyatakan dalam bentuk lengkap, jumlah dari !

Jawab:

                         = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15

2.       Tulislah dalam bentuk penjumlahan biasa

Jawab :

                  = (-1) + (-4) + (-7)

3.       Tuliskan dengan notasi sigma : 2 + 4 +6 + 8 +12 +14 !

Jawab :  

4.       Buktikan bahwa =

Jawab:

           = 5 ( 1 + 2 +3 +4)

           = 

Tentukan nilai dari :

Jawab: 

            = 9 + 7 +5 + 3

            = 24

Latihan selesaikan soal-soal berikut:

Tentukan nilai dari dari soal berikut:

a)                 b)              c)

Jawaban :

a)      (-24)                 b) 30               c) 0,6611

Persamaan Phytagoras

    gambar.1  segitiga siku-siku

perhatikan gambar disamping, terdapat 3 garis yang ukuranya berbeda-beda yaitu garis A, B dan C.
     
      pada persamaan pitagoras berlaku rumus sebagai berikut

C^2 = B^2 + A^2                (rumus phytagoras)

kode (^2) adalah pangkat dua atau kuadarat dua
sehingga jika kedua garis diketahui maka garis yang tidak diketahui dapat dicari dengan menggunakan persamaan di atas. untuk lebih mudahnya perhatikan contoh berikut:

contoh 1:
         diketahui panjang dari garis  A dan B masing-masing adalah 3 cm dan 4 cm, tentukanlah panjang dari sisi c.
jawaban : 5 cm

penyelesaian
diketahui:      A = 3 cm
                      B = 4 cm

ditanyakan C= ... cm.
jawab.

             C^2 = A^2 + B^2
         
             C^2 = 3^2 + 4^2     =====> C^2 =   9   +   16
                                                           C^2 = 25

sehingga C = akar dari 25 sehingga diperoleh nilai C = 5 cm